Es una función del tipo f(x)=k, donde k es un número real cualquiera. Fijémonos en que el valor de de f(x) es siempre k, independientemente del valor de x.
Así, por ejemplo, si quisiésemos representar una cantidad que se mantiene constante a lo largo del tiempo t, utilizaríamos una función constante f(t)=k, en la que no aparece la variable t.
Las
funciones constantes cortan el eje vertical en el valor de la constante
y son paralelas al eje horizontal (y por tanto no lo cortan).
La gráfica de una función constante, por ejemplo f(x)=2, es:
El pendiente de la recta y=0 es 0.
El pendiente de la recta y=3x es 3.
Función afín
La función de variable real que tiene como ecuación general y=mx+n, cuya gráfica es una recta que no pasa por el origen (si n≠0), se llama función afín.
Como en el caso anterior, m es el pendiente de la recta.
Es destacable también que el punto de corte de una función afín f(x)=mx+n con el eje de ordenadas es el punto (0,n).
Ejemplo
Un ejemplo de función afín podría ser f(x)=−x+2 su gráfica es:
Recordemos como graficas y calcular la pendiente de un recta.
Dadas
las siguientes funciones, determinad de qué tipo son, en qué punto
cortan el eje de ordenadas, el de abscisas, y cuál es su pendiente.
f(x)=2
f(x)=2x
f(x)=2x+2
Se trata de una función constante. Su pendiente es 0 y por tanto es paralela al eje de abscisas. Corta el eje vertical en (0,2).
Se trata de una función lineal. Su pendiente es 2. Corta ambos ejes en el punto (0,0).
Se trata de una función afín. Su pendiente es 2. Corta el eje vertical en el punto (0,2), y el eje horizontal en (−1,0)(hacemos y=0=2x+2 y resolvemos).
Calcular la pendiente y la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
a) A(2,-1) B(0,0)
b) P(-1,-2) Q(2,3)
c) M(0,0) N(-1,-1)
d) O(-5,3) R(4,5)
Realiza las gráficas de cada ecuación en Geogebra.
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